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基于应力分析的结构优化

更新时间: 2019-10-22 11:22:46  查看次数: 127    

基于应力分析的结构优化是在实际工程应用中常用方法之一,主要通过优化结构减小应力。Zienkiewicz和Campbell等提出使用有限元分析进行3D打印的物体结构优化,并通过线性优化方法求解。在优化过程中,采用全局应力函数,比如p-norm,p-mean和Kreisselmeier-Steinhauser(KS)函数等可以避免优化参数过多、应力相关的非线性约束造成求解不收敛的情况。为了避免出现全局应力函数应力峰值过大或者应力集中的情况,可以采用较大的P值或者增加惩罚因子权重等方法。将物体的形状参数化为曲线或者一系列基本曲线函数的线性组合也可以简化求解过程。另一种普遍采用的结构强度优化方法是直接计算模型顶点的位移,进而计算出每个顶点的应力大小。物体网格质量会影响有限元仿真结果,光滑曲面能够提升有限元计算方法的精确度。水平集方法(level-set method)也可应用在形状和拓扑优化过程。在以上方法的有限元仿真过程中,物体通常使用四面体网格表示,刚度矩阵无法显式表示为厚度参数的函数。这会造成在厚度参数调整后,整个有限元仿真模型需要根据顶点位置进行重新计算,导致优化过程缓慢。为了加速优化求解过程,我们采用壳单元进行有限元仿真,将刚度矩阵表示为厚度参数的函数,进而可以计算有限元相关物理量对厚度参数的解析形式导数。尽管物体使用四面体单元进行有限元仿真会得到和壳单元相同的结果,采用壳单元还可以减少优化过程的自由度,加速求导过程。壳单元刚度矩阵能够表示成厚度参数巧数,在厚度参数调整后,不需要像四面体单元一样对整个刚度矩阵进行重新计算。


本方法在优化求解过程中采用了灵敏度分析。此为法也被应用于衣服仿真中,用来快速估计服装设计参数引起的服装形变。也有学者将其应用到刚度矩阵对服装设计参数求导的过程中。在优化过程中,我们使用灵敏度分析方法计算项点位移对厚度参数的导数。

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